FÍSICA ELECTROSTÁTICA

La carga de una esfera metálica \( A \), vale \( 0.066~\mu\mathrm{C} \) y una segunda esfera \( B \) tiene una carga de \( -0.026 ~\mu\mathrm{C} \). Las dos esferas, que pueden considerarse puntuales, se ponen en contacto un momento. ¿Cuál es la fuerza que actúa entre ellas cuando se separan nuevamente hasta que distan entre si \( 30 \mathrm{~cm} \)? SOLUCIÓN. DATOS: \(\qquad q_A=+0.066\,\mu \mathrm{C}\), \(\quad q_B=-0.026\,\mu \mathrm{C}\), \(\quad r=30\,\mathrm{cm}\), \(\quad F=?\) Al tratarse de cargas puntuales, tras el contacto la carga se reparte por igual: \[ \begin{aligned} q_A *=q_B * &= \frac{q_A + q_B}{2} = \frac{+0.066\times10^{-6}\,\mathrm{C} -0.026\times10^{-6}\, \mathrm{C}}{2} \\ &= 0.02\times10^{-6} \mathrm{C} \end{aligned} \] Aplicando la Ley de Coulomb con \(r=30\times10^{-2}\,\mathrm{m}\): \[ \begin{aligned} &F=\frac{1}{4\,\pi\epsilon_o}\,\frac{q_A *\,q_B *}{r^{2}} =\frac{1}{4\,\pi\epsilon_o}\,\frac{(0.02\times10^{-6})^{2}}{(30\times10^{-2})^{2}}\frac{\

Dos cargas eléctricas iguales, a 20 cm de distancia entre sí, en el vacío, se repelen con 100 dyn de fuerza. ¿Cuánto valen las cargas? Solución: DATOS:  \(\quad q_1=q_2=q\), \(\quad r=20\,\text{cm}\), \(\quad F=100\,\text{dyn}\), \(\quad q=?\) \[ \begin{aligned} F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_o} \frac{q^{2}}{r^{2}} \quad \Longrightarrow\quad  q &= \pm\sqrt{F\left(\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\right)^{-1}r^{2}}=\pm\, r \,\sqrt{F\left(\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\right)^{-1}}\\ q &= \pm 20\times 10^{-2}\,\text{m}\;\sqrt{100\times 10^{-5}\text{N}(9\times 10^{9})^{-1}\frac{\text{C}^2}{\text{N}\,\text{m}^2}}\\ q &= \pm 66.67\times10^{-9}\text{C}\\ q &= \boxed{\pm 66.67\,\text{nC}} \end{aligned} \]