Ley de Coulomb (Ejercicio Resuelto 002)

La carga de una esfera metálica \( A \), vale \( 0.066~\mu\mathrm{C} \) y una segunda esfera \( B \) tiene una carga de \( -0.026 ~\mu\mathrm{C} \). Las dos esferas, que pueden considerarse puntuales, se ponen en contacto un momento. ¿Cuál es la fuerza que actúa entre ellas cuando se separan nuevamente hasta que distan entre si \( 30 \mathrm{~cm} \)?

SOLUCIÓN.

DATOS: \(\qquad q_A=+0.066\,\mu \mathrm{C}\), \(\quad q_B=-0.026\,\mu \mathrm{C}\), \(\quad r=30\,\mathrm{cm}\), \(\quad F=?\)

Al tratarse de cargas puntuales, tras el contacto la carga se reparte por igual:

\[ \begin{aligned} q_A *=q_B * &= \frac{q_A + q_B}{2} = \frac{+0.066\times10^{-6}\,\mathrm{C} -0.026\times10^{-6}\, \mathrm{C}}{2} \\ &= 0.02\times10^{-6} \mathrm{C} \end{aligned} \]

Aplicando la Ley de Coulomb con \(r=30\times10^{-2}\,\mathrm{m}\):

\[ \begin{aligned} &F=\frac{1}{4\,\pi\epsilon_o}\,\frac{q_A *\,q_B *}{r^{2}} =\frac{1}{4\,\pi\epsilon_o}\,\frac{(0.02\times10^{-6})^{2}}{(30\times10^{-2})^{2}}\frac{\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}}{\mathrm{C}^{2}}\frac{\mathrm{C}^{2}}{\mathrm{m}^{2}} \\  & \boxed{F=4\times10^{-5}\,\mathrm{N}} \end{aligned} \]

RESPUESTA: Por tanto, la fuerza que actúa entre las cargas es de \(4\times10^{-5}\,\mathrm{N}\).

Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

Ejercicio Resuelto 005 (Capacitancia y Dieléctricos)

Imagen
 Un capacitor tiene placas cuadradas, cada una de lado \(a\), y formando un ángulo \(\theta\) entre sí, como se ve en la figura. Demuestre que para pequeños valores de \(\theta\) la capacitancia está dada por la fórmula \(C=\frac{\varepsilon_{0} a^{2}}{d}\left(1-\frac{a \theta}{2 d}\right) .\) (Sugerencia: El condensador se puede dividir en tiras diferenciales que se encuentren en paralelo.) Solución: Datos: \( a,\; \theta \) \[ \begin{align*}dC &= \epsilon_{o}\,\frac{a\,dx}{y}\\\frac{y-d}{x} &= \frac{h}{a} \quad\Longrightarrow\quad y-d=\frac{h}{a}\,x \quad\Longrightarrow\quad y = \frac{h}{a}\,x + d\\\tan\theta &= \frac{h}{a} \quad\Longrightarrow\quad y = \tan\theta\,x+d\end{align*} \] Para ángulos pequeños: \( \tan\theta \simeq \theta \) \[ \begin{align*}dC &= \epsilon_{o}\,\frac{a\,dx}{\theta\,x + d}\\C &= \int_{0}^{a}\epsilon_{o}\,\frac{a\,dx}{\theta\,x+d}\\C &= \epsilon_{o}\,a\int_{0}^{a}\frac{1}{d\left( \frac{\theta\,x}{d}+1 \right)}\,dx\\C &= \epsilon_
Read more »

Dos varillas delgadas idénticas con una longitud \(2 a\) tienen cargas iguales \(+Q\) uniformemente distribuidas a lo largo de sus longitudes. Las varillas yacen a lo largo del eje \(x\), con sus centros separados por una distancia \(b>2 a\) (ver figura). Demuestre que la magnitud de la fuerza ejercida por la varilla izquierda sobre la derecha está dada por \begin{equation*} \begin{aligned} F=\left(\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{Q^{2}}{4 a^{2}}\right) \ln \left(\frac{b^{2}}{b^{2}-4 a^{2}}\right) \end{aligned} \end{equation*}

Imagen
Pregunta: Dos varillas delgadas idénticas con una longitud \(2 a\) tienen cargas iguales \(+Q\) uniformemente distribuidas a lo largo de sus longitudes. Las varillas yacen a lo largo del eje \(x\), con sus centros separados por una distancia \(b>2 a\) (ver figura). Demuestre que la magnitud de la fuerza ejercida por la varilla izquierda sobre la derecha está dada por \begin{equation*} \begin{aligned} F=\left(\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{Q^{2}}{4 a^{2}}\right) \ln \left(\frac{b^{2}}{b^{2}-4 a^{2}}\right) \end{aligned} \end{equation*} Datos: Resolucion: \begin{equation*} \begin{aligned} \begin{aligned} &d F=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{d Q_{1} d Q_{2}}{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}} \\ &\lambda_{1}=\frac{d Q_{1}}{d x_{1}} \Rightarrow d Q_{1}=\lambda_{1} d x_{1} \\ &\lambda_{2}=\frac{d Q_{2}}{d x_{2}} \Rightarrow d Q_{2}=\lambda_{2} d x_{2} \\ &d F=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{\lambda_{1} d x_{1} \lambda_{2} d x_{2}}{\left(x_{2}-x
Read more »

(a) Demuestre que para puntos a lo largo del eje de un dipolo (sobre la misma recta que contiene las cargas $+Q $ y $-Q)$, el campo eléctrico tiene una magnitud $E=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{2 p}{r^{3}}$ para $r \gg l$ (figura$)$, donde $r$ es la distancia del punto donde se evalúa el campo al centro del dipolo. (b) ¿En qué dirección apunta $\vec{E}$ ?

Imagen
Pregunta: (a) Demuestre que para puntos a lo largo del eje de un dipolo (sobre la misma recta que contiene las cargas $+Q $ y $-Q)$, el campo eléctrico tiene una magnitud $E=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{2 p}{r^{3}}$ para $r \gg l$ (figura$)$, donde $r$ es la distancia del punto donde se evalúa el campo al centro del dipolo. (b) ¿En qué dirección apunta $\vec{E}$ ? Datos: Resolucion: \[ \begin{aligned} &E=E_{+Q}-E_{-Q} \\ &E=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q}{\left(r-\frac{l}{2}\right)^2}-\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q}{\left(r+\frac{l}{2}\right)^2} \\ &E=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} Q\left[\frac{1}{\left(r-\frac{l}{2}\right)^2}-\frac{1}{\left(r+\frac{l}{2}\right)^2}\right] \\ &E=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} Q\left[\frac{r^2+2 r \frac{l}{2}+\frac{l^2}{4}-r^2+2 r \frac{l}{2}-\frac{l^2}{4}}{\left(r-\frac{l}{2}\right)^2\left(r+\frac{l}{2}\right)^2}\right]\\ &E= \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} Q \frac{2 r l}{\left[\left(r-\frac{l}{2}\right)\lef
Read more »