Ley de Coulomb (Ejercicio Resuelto 002)

La carga de una esfera metálica \( A \), vale \( 0.066~\mu\mathrm{C} \) y una segunda esfera \( B \) tiene una carga de \( -0.026 ~\mu\mathrm{C} \). Las dos esferas, que pueden considerarse puntuales, se ponen en contacto un momento. ¿Cuál es la fuerza que actúa entre ellas cuando se separan nuevamente hasta que distan entre si \( 30 \mathrm{~cm} \)?

SOLUCIÓN.

DATOS: \(\qquad q_A=+0.066\,\mu \mathrm{C}\), \(\quad q_B=-0.026\,\mu \mathrm{C}\), \(\quad r=30\,\mathrm{cm}\), \(\quad F=?\)

Al tratarse de cargas puntuales, tras el contacto la carga se reparte por igual:

\[ \begin{aligned} q_A *=q_B * &= \frac{q_A + q_B}{2} = \frac{+0.066\times10^{-6}\,\mathrm{C} -0.026\times10^{-6}\, \mathrm{C}}{2} \\ &= 0.02\times10^{-6} \mathrm{C} \end{aligned} \]

Aplicando la Ley de Coulomb con \(r=30\times10^{-2}\,\mathrm{m}\):

\[ \begin{aligned} &F=\frac{1}{4\,\pi\epsilon_o}\,\frac{q_A *\,q_B *}{r^{2}} =\frac{1}{4\,\pi\epsilon_o}\,\frac{(0.02\times10^{-6})^{2}}{(30\times10^{-2})^{2}}\frac{\mathrm{N}\,\mathrm{m}^{2}}{\mathrm{C}^{2}}\frac{\mathrm{C}^{2}}{\mathrm{m}^{2}} \\  & \boxed{F=4\times10^{-5}\,\mathrm{N}} \end{aligned} \]

RESPUESTA: Por tanto, la fuerza que actúa entre las cargas es de \(4\times10^{-5}\,\mathrm{N}\).

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Pregunta: Se le dan dos cargas puntuales desconocidas, $Q_{1}$ y $Q_{2}$. En un punto sobre la línea que las une, a un tercio del camino entre $Q_{1}$ y $Q_{2}$, el campo eléctrico es cero (ver Figura). ¿Cuál es el cociente $Q_{1} / Q_{2}$ ? Datos: Resolucion: Campo elétrico en $P$ debido a $Q_1$ $$ E_1=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q_1}{\left(\frac{l}{3}\right)^2}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{9 Q_1}{l^2} $$ Campo elétrico en $P$ debiclo a $Q_2$. $$ E_2=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q_2}{\left(\frac{2}{3} l\right)^2}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{9 Q_2}{4 l^2} $$ Debido a la condición del problema $$ E_1-E_2=0 \Longrightarrow E_1=E_2 $$ Entonces $$ \begin{aligned} \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{9 Q_1}{l^2} &=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{9 Q_2}{4 l^2} \\ Q_1 &=\frac{Q_2}{4} \\ \frac{Q_1}{Q_2} &=\frac{1}{4} \end{aligned} $$
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Pregunta: El alambre recto cargado de manera uniforme de la Figura 3 tiene una longitud $l$, donde el punto 0 está en su punto medio. Demuestre que el campo en el punto $\mathrm{P}$, a una distancia $x$ perpendicular desde 0 , está dado por $$ E=\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_{0}} \frac{l}{\left(l^{2}+4 x^{2}\right)^{1 / 2}}, $$ donde $\lambda$ es la carga por unidad de longitud. Datos: Resolucion: \[ \begin{aligned} d E_x=& d E \cos \theta \\ d E_x=& \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{d Q}{r^2} \cos \theta \\ & \lambda=\frac{d Q}{d y} \Rightarrow d Q=\lambda d y \\ & \cos \theta=\frac{x}{r}=\frac{x}{\left(x^2+y^2\right)^{1 / 2}} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} &d E_x=\frac{1}{4 \pi E_0} \frac{x d y}{\left(x^2+y^2\right)} \frac{x}{\left(x^2+y^2\right)^{1 / 2}}\\ &d E_x=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{\lambda x d y}{\left(x^2+y^2\right)^{3 / 2}}\\ &E_x=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \lambda x \int_{-\frac{l}{2}}^{\frac{l}{2}} \frac{1...
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