Dos cargas eléctricas iguales, a 20 cm de distancia entre sí, en el vacío, se repelen con 100 dyn de fuerza. ¿Cuánto valen las cargas?

Dos cargas eléctricas iguales, a 20 cm de distancia entre sí, en el vacío, se repelen con 100 dyn de fuerza. ¿Cuánto valen las cargas?

Solución:

DATOS: \(\quad q_1=q_2=q\), \(\quad r=20\,\text{cm}\), \(\quad F=100\,\text{dyn}\), \(\quad q=?\)

\[ \begin{aligned} F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_o} \frac{q^{2}}{r^{2}} \quad \Longrightarrow\quad  q &= \pm\sqrt{F\left(\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\right)^{-1}r^{2}}=\pm\, r \,\sqrt{F\left(\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\right)^{-1}}\\ q &= \pm 20\times 10^{-2}\,\text{m}\;\sqrt{100\times 10^{-5}\text{N}(9\times 10^{9})^{-1}\frac{\text{C}^2}{\text{N}\,\text{m}^2}}\\ q &= \pm 66.67\times10^{-9}\text{C}\\ q &= \boxed{\pm 66.67\,\text{nC}} \end{aligned} \]

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Pregunta: (a) Demuestre que para puntos a lo largo del eje de un dipolo (sobre la misma recta que contiene las cargas $+Q $ y $-Q)$, el campo eléctrico tiene una magnitud $E=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{2 p}{r^{3}}$ para $r \gg l$ (figura$)$, donde $r$ es la distancia del punto donde se evalúa el campo al centro del dipolo. (b) ¿En qué dirección apunta $\vec{E}$ ? Datos: Resolucion: \[ \begin{aligned} &E=E_{+Q}-E_{-Q} \\ &E=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q}{\left(r-\frac{l}{2}\right)^2}-\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q}{\left(r+\frac{l}{2}\right)^2} \\ &E=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} Q\left[\frac{1}{\left(r-\frac{l}{2}\right)^2}-\frac{1}{\left(r+\frac{l}{2}\right)^2}\right] \\ &E=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} Q\left[\frac{r^2+2 r \frac{l}{2}+\frac{l^2}{4}-r^2+2 r \frac{l}{2}-\frac{l^2}{4}}{\left(r-\frac{l}{2}\right)^2\left(r+\frac{l}{2}\right)^2}\right]\\ &E= \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} Q \frac{2 r l}{\left[\left(r-\frac{l}{2}\right)\lef
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