Ejercicio Resuelto 001 (Capacitancia y Dieléctricos)

 Algunos dispositivos inalámbricos y celulares modernos utilizan supercondensadores con valores de capacitancia muy grandes. ¿Cuánta carga se almacena en un supercondensador con capacitancia $50.0 \mathrm{~F}$ y diferencia de potencial $2.50 \mathrm{~V}$ ?

Solución:

Datos: \( \color{red}{\mathrm{Q} = ?}\), \( \mathrm{C}=50.0\mathrm{~F} \), \( \mathrm{V}=2.50\mathrm{~V}  \)

\[ \begin{aligned}C=\frac{Q}{V} \Rightarrow & Q=C V \\ & Q=50(2.5) \\ & Q=125 \mathrm{C} \end{aligned} \]

\[\begin{align} C=\frac{Q}{V} \Rightarrow & Q=C V \\ & Q=50(2.5) \\ & Q=125 \mathrm{C} \end{align} \]











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Pregunta: Dos varillas delgadas idénticas con una longitud \(2 a\) tienen cargas iguales \(+Q\) uniformemente distribuidas a lo largo de sus longitudes. Las varillas yacen a lo largo del eje \(x\), con sus centros separados por una distancia \(b>2 a\) (ver figura). Demuestre que la magnitud de la fuerza ejercida por la varilla izquierda sobre la derecha está dada por \begin{equation*} \begin{aligned} F=\left(\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{Q^{2}}{4 a^{2}}\right) \ln \left(\frac{b^{2}}{b^{2}-4 a^{2}}\right) \end{aligned} \end{equation*} Datos: Resolucion: \begin{equation*} \begin{aligned} \begin{aligned} &d F=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{d Q_{1} d Q_{2}}{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}} \\ &\lambda_{1}=\frac{d Q_{1}}{d x_{1}} \Rightarrow d Q_{1}=\lambda_{1} d x_{1} \\ &\lambda_{2}=\frac{d Q_{2}}{d x_{2}} \Rightarrow d Q_{2}=\lambda_{2} d x_{2} \\ &d F=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{\lambda_{1} d x_{1} \lambda_{2} d x_{2}}{\left(x_{2}-x...
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