Ejercicio Resuelto 003 (Capacitancia y Dieléctricos)

 Un capacitor de placas paralelas de \(10.0 \mu \mathrm{F}\) con placas circulares está conectado a una batería de \(12.0 \mathrm{~V}\). (a) ¿Cuál es la carga en cada placa? (b) ¿Cuánta carga habría en las placas si se duplicara la separación y el capacitor permaneciera conectado a la batería? (c) ¿Cuánta carga habría en las placas si el capacitor se conectara a la batería de \(12.0 \mathrm{~V}\) después de duplicar el radio de cada placa sin modificar su separación?

Solución:

Datos: \( C = 10\,\mu\mathrm{F} \), \( V = 12\,\mathrm{V} \), \( \color{red}{ (a)\,Q = ?,\,d,\,V } \), \( \color{red}{ (b)\;Q = ?,\,2d,\,V } \), \( \color{red}{ (c)\,Q = ?,\,2r,\,d\,V } \)

(a) 

\[ \begin{align*}C &=\frac{Q}{V} \\Q &=C V \\Q &=10 \times 10^{-6}(12) \\Q &=1.2 \times 10^{-4} \mathrm{C}\end{align*} \]

(b)

\[ \begin{align*}C &=\frac{Q}{V} \\C_{b} &=\epsilon_{0} \frac{A}{2 d} \\C_{b} &=\frac{1}{2} \epsilon_{0} \frac{A}{\partial} \\C_{b} &=\frac{C}{2} \\Q &=\frac{10 \times 10^{-6}}{2}(12) \\Q &=6 \times 10^{-5} \mathrm{C}\end{align*} \]

(c)

\[ \begin{align*}C &=\frac{Q}{V}=\epsilon_{0} \frac{A}{d}=\epsilon_{0} \frac{\pi r^{2}}{d} \\C_{c} &=\epsilon_{0} \frac{\pi(2 r)^{2}}{d} \\C_{c} &=4 \epsilon_{0} \frac{\pi r^{2}}{d} \\C_{c} &=4\,C \\Q &=4\left(10 \times 10^{-6}\right) 12 \\Q &=\boxed{4.8 \times 10^{-4} \mathrm{C}}\end{align*} \]










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