Ejercicio Resuelto 008 (Capacitancia y Dieléctricos)

 En la figura, dos capacitores de placas paralelas (con aire entre las placas) están conectados a una batería. El capacitor 1 tiene un área de la placa de \(1.5 \mathrm{~cm}^{2} \) y un campo eléctrico (entre sus placas) de magnitud \(2.000 \mathrm{~V} / \mathrm{m}\). El capacitor 2 tiene un área de la placa de \(0.70 \mathrm{~cm}^{2}\) y un campo eléctrico de magnitud \(1.500 \mathrm{~V} / \mathrm{m} .\) ¿Cuál es la carga total de los dos condensadores?

Solución:

Datos: \( C_{1}\longrightarrow A_{1} = 1.5\,\mathrm{cm}^{2}, E_{1} = 2.000\mathrm{~V/m} \); \(\quad C_{2} \longrightarrow A_{2} = 0.70\,\mathrm{cm}^{2}, E_{2} = 1.500\mathrm{~V/m} \); \( \color{red}{ \quad Q_{T} = ? } \)


\[ \begin{align*}\epsilon_{o}\oint\vec{E}\cdot\vec{A} &= q_{enc}\\\epsilon_{o}\,E\,A &= Q\\&\\Q_{1} &= \epsilon_{o}\,E_{1}\,A_{1} = 8.85\times10^{-12}\,(2)\,(1.5\times10^{-4})\\Q_{1} &= 2.655\times10^{-15}\,\mathrm{C}\\&\\Q_{2} &= \epsilon_{o}\,E_{2}\,A_{2} = 8.85\times10^{-12}\,(1.5)\,(0.70\times10^{-4})\\Q_{2} &= 9.293\times10^{-16}\,\mathrm{C}\\&\\Q_{T} &= Q_{1} + Q_{2} = 3.58\times10^{-15}\,\mathrm{C}\end{align*} \]












Comentarios

Publicar un comentario

Entradas populares de este blog

Se le dan dos cargas puntuales desconocidas, $Q_{1}$ y $Q_{2}$. En un punto sobre la línea que las une, a un tercio del camino entre $Q_{1}$ y $Q_{2}$, el campo eléctrico es cero (ver Figura). ¿Cuál es el cociente $Q_{1} / Q_{2}$ ?

Imagen
Pregunta: Se le dan dos cargas puntuales desconocidas, $Q_{1}$ y $Q_{2}$. En un punto sobre la línea que las une, a un tercio del camino entre $Q_{1}$ y $Q_{2}$, el campo eléctrico es cero (ver Figura). ¿Cuál es el cociente $Q_{1} / Q_{2}$ ? Datos: Resolucion: Campo elétrico en $P$ debido a $Q_1$ $$ E_1=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q_1}{\left(\frac{l}{3}\right)^2}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{9 Q_1}{l^2} $$ Campo elétrico en $P$ debiclo a $Q_2$. $$ E_2=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q_2}{\left(\frac{2}{3} l\right)^2}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{9 Q_2}{4 l^2} $$ Debido a la condición del problema $$ E_1-E_2=0 \Longrightarrow E_1=E_2 $$ Entonces $$ \begin{aligned} \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{9 Q_1}{l^2} &=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{9 Q_2}{4 l^2} \\ Q_1 &=\frac{Q_2}{4} \\ \frac{Q_1}{Q_2} &=\frac{1}{4} \end{aligned} $$
Read more »

Ejercicio Resuelto 003 (Capacitancia y Dieléctricos)

  Un capacitor de placas paralelas de \(10.0 \mu \mathrm{F}\) con placas circulares está conectado a una batería de \(12.0 \mathrm{~V}\). (a) ¿Cuál es la carga en cada placa? (b) ¿Cuánta carga habría en las placas si se duplicara la separación y el capacitor permaneciera conectado a la batería? (c) ¿Cuánta carga habría en las placas si el capacitor se conectara a la batería de \(12.0 \mathrm{~V}\) después de duplicar el radio de cada placa sin modificar su separación? Solución: Datos: \( C = 10\,\mu\mathrm{F} \), \( V = 12\,\mathrm{V} \), \( \color{red}{ (a)\,Q = ?,\,d,\,V } \), \( \color{red}{ (b)\;Q = ?,\,2d,\,V } \), \( \color{red}{ (c)\,Q = ?,\,2r,\,d\,V } \) (a)  \[ \begin{align*}C &=\frac{Q}{V} \\Q &=C V \\Q &=10 \times 10^{-6}(12) \\Q &=1.2 \times 10^{-4} \mathrm{C}\end{align*} \] (b) \[ \begin{align*}C &=\frac{Q}{V} \\C_{b} &=\epsilon_{0} \frac{A}{2 d} \\C_{b} &=\frac{1}{2} \epsilon_{0} \frac{A}{\partial} \\C_{b} &=\frac{C}{2} \\Q ...
Read more »

El alambre recto cargado de manera uniforme de la Figura 3 tiene una longitud $l$, donde el punto 0 está en su punto medio. Demuestre que el campo en el punto $\mathrm{P}$, a una distancia $x$ perpendicular desde 0 , está dado por $$ E=\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_{0}} \frac{l}{\left(l^{2}+4 x^{2}\right)^{1 / 2}}, $$ donde $\lambda$ es la carga por unidad de longitud.

Imagen
Pregunta: El alambre recto cargado de manera uniforme de la Figura 3 tiene una longitud $l$, donde el punto 0 está en su punto medio. Demuestre que el campo en el punto $\mathrm{P}$, a una distancia $x$ perpendicular desde 0 , está dado por $$ E=\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_{0}} \frac{l}{\left(l^{2}+4 x^{2}\right)^{1 / 2}}, $$ donde $\lambda$ es la carga por unidad de longitud. Datos: Resolucion: \[ \begin{aligned} d E_x=& d E \cos \theta \\ d E_x=& \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{d Q}{r^2} \cos \theta \\ & \lambda=\frac{d Q}{d y} \Rightarrow d Q=\lambda d y \\ & \cos \theta=\frac{x}{r}=\frac{x}{\left(x^2+y^2\right)^{1 / 2}} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} &d E_x=\frac{1}{4 \pi E_0} \frac{x d y}{\left(x^2+y^2\right)} \frac{x}{\left(x^2+y^2\right)^{1 / 2}}\\ &d E_x=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{\lambda x d y}{\left(x^2+y^2\right)^{3 / 2}}\\ &E_x=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \lambda x \int_{-\frac{l}{2}}^{\frac{l}{2}} \frac{1...
Read more »