Ley de Coulomb (Ejercicio Resuelto 005)

 Dos esferas conductoras idénticas, con cargas de signo opuesto, se atraen con una fuerza de \(0.108\,\mathrm{N}\) al estar separados \(0.5\,\mathrm{m}\). Las esferas se interconectan con un alambre conductor y a continuación se desconectan. En esta nueva situación se repelen con una fuerza de \(0.036\,\mathrm{N}\). ¿Cuáles eran las cargas iniciales en las esferas?

SOLUCIÓN.

Datos: \(\qquad q_1=\,?\), \(\qquad q_2=\,?\), \(\qquad F_i=0.108\,\mathrm{N}\), \(\qquad r=0.5\,\mathrm{m}\), \(\qquad F_f=0.036\,\mathrm{N}\)


\[ \begin{aligned} &F_i=\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\frac{q_1\,q_2}{r^{2}}=0.108\,\mathrm{N}\qquad\qquad\qquad &&F_f=\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\displaystyle\frac{\displaystyle\left(\frac{q_1+q_2}{2}\right)^{2}}{r^{2}}=0.036\,\mathrm{N}\\ &q_1\,q_2=-3\times10^{-12}\,\mathrm{C^{2}}\longrightarrow\mathrm{(I)} &&q_1+q_2=2\times10^{-6}\,\mathrm{C^{2}}\longrightarrow\mathrm{(II)} \end{aligned}\]

Resolviendo el sistema de ecuaciones \(\mathrm{(I)}\) y \(\mathrm{(II)}\), se tiene:

\[ \begin{aligned} &q_2=3\times10^{-6}\,\mathrm{C}\qquad\text{ó}\qquad q_2=-1\times10^{-6}\,\mathrm{C}\\ &q_1=-1\times10^{-6}\,\mathrm{C}\qquad\text{ó}\qquad q_1=3\times10^{-6}\,\mathrm{C} \end{aligned} \]

Por tanto, las cargas iniciales en las esferas eran de \(3\times10^{-6}\,\mathrm{C}\) y \(-1\times10^{-6}\,\mathrm{C}\).


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