Ley de Coulomb (Ejercicio Resuelto 006)

 Una carga \(q=2\times10^{-5}\,\mathrm{C}\) es dividida en dos cargas puntiformes de valores \(q_1\) y \(q-q_1\) colocados a una distancia \(d=1\,\mathrm{m}\) una de la otra en el vacío. Se pide hallar las dos fracciones de la carga \(q\) que, en la situación especificada; dan una fuerza de repulsión máxima y el valor de esta fuerza.

SOLUCION.

Datos: \(\qquad q=2\times10^{-5}\,\mathrm{C}\), \(\qquad d=1\,\mathrm{m}\), \(\qquad F_{max}=\,?\)


\[ \begin{aligned} &F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\frac{q_1(q-q_1)}{d^{2}}\;\Longrightarrow\;\frac{dF}{dq_1}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\frac{1}{d^{2}}(q-2q_1)=0\\ &\boxed{q_1=\frac{q}{2}}\\ &F_{max}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\frac{q}{2}\frac{(q-\frac{q}{2})}{d^{2}}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\frac{q}{2}\frac{(q\frac{1}{2})}{d^{2}}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\frac{q^{2}}{4}\frac{1}{d^{2}}\\ &F_{max}=9\times10^{9}\frac{\left(2\times10^{-5}\right)^{2}}{4}\frac{1}{1^{2}}\\ &\boxed{F_{max}=0.9\,\mathrm{N}} \end{aligned} \]

Por tanto, se tiene que el valor de la carga \(q\) en la situación especificada es el doble de \(q_1\) y la fuerza de repulsión máxima es \(0.9\,\mathrm{N}\).


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Pregunta: (a) Demuestre que para puntos a lo largo del eje de un dipolo (sobre la misma recta que contiene las cargas $+Q $ y $-Q)$, el campo eléctrico tiene una magnitud $E=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{2 p}{r^{3}}$ para $r \gg l$ (figura$)$, donde $r$ es la distancia del punto donde se evalúa el campo al centro del dipolo. (b) ¿En qué dirección apunta $\vec{E}$ ? Datos: Resolucion: \[ \begin{aligned} &E=E_{+Q}-E_{-Q} \\ &E=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q}{\left(r-\frac{l}{2}\right)^2}-\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q}{\left(r+\frac{l}{2}\right)^2} \\ &E=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} Q\left[\frac{1}{\left(r-\frac{l}{2}\right)^2}-\frac{1}{\left(r+\frac{l}{2}\right)^2}\right] \\ &E=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} Q\left[\frac{r^2+2 r \frac{l}{2}+\frac{l^2}{4}-r^2+2 r \frac{l}{2}-\frac{l^2}{4}}{\left(r-\frac{l}{2}\right)^2\left(r+\frac{l}{2}\right)^2}\right]\\ &E= \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} Q \frac{2 r l}{\left[\left(r-\frac{l}{2}\right)\lef
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