Ley de Coulomb (Ejercicio Resuelto 006)

 Una carga \(q=2\times10^{-5}\,\mathrm{C}\) es dividida en dos cargas puntiformes de valores \(q_1\) y \(q-q_1\) colocados a una distancia \(d=1\,\mathrm{m}\) una de la otra en el vacío. Se pide hallar las dos fracciones de la carga \(q\) que, en la situación especificada; dan una fuerza de repulsión máxima y el valor de esta fuerza.

SOLUCION.

Datos: \(\qquad q=2\times10^{-5}\,\mathrm{C}\), \(\qquad d=1\,\mathrm{m}\), \(\qquad F_{max}=\,?\)


\[ \begin{aligned} &F=\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\frac{q_1(q-q_1)}{d^{2}}\;\Longrightarrow\;\frac{dF}{dq_1}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\frac{1}{d^{2}}(q-2q_1)=0\\ &\boxed{q_1=\frac{q}{2}}\\ &F_{max}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\frac{q}{2}\frac{(q-\frac{q}{2})}{d^{2}}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\frac{q}{2}\frac{(q\frac{1}{2})}{d^{2}}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\frac{q^{2}}{4}\frac{1}{d^{2}}\\ &F_{max}=9\times10^{9}\frac{\left(2\times10^{-5}\right)^{2}}{4}\frac{1}{1^{2}}\\ &\boxed{F_{max}=0.9\,\mathrm{N}} \end{aligned} \]

Por tanto, se tiene que el valor de la carga \(q\) en la situación especificada es el doble de \(q_1\) y la fuerza de repulsión máxima es \(0.9\,\mathrm{N}\).


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