Ley de Coulomb (Ejercicio Resuelto 007)

 Dos esferas idénticas de corcho de masa \(m\) y carga \(q\), están suspendidas del mismo punto de dos cuerdas de longitud \(L\). Hallar el ángulo \(\theta\) que las cuerdas forman con la vertical una vez logrado el equilibrio.

SOLUCIÓN.

Datos: \(\qquad m\), \(\qquad q\), \(\qquad L\), \(\qquad \theta=\,?\)

\[ \begin{aligned} &\sum F_H=0:\qquad T\,\sin\theta=F_R\qquad\mathrm{(1)}\\ &\sum F_v=0:\qquad T\,\cos\theta=mg\qquad\mathrm{(2)}\\ \end{aligned} \]

Dividiendo \(\mathrm(1)\) y \(\mathrm{(2)}\):

\[ \begin{aligned} &\frac{T\,\sin\theta}{T\,\cos\theta}=\frac{F_R}{m\,g}\,\,\Longrightarrow\,\,\tan\theta=\frac{F_R}{mg}\qquad\mathrm{(3)}\\ &\sin\theta=\frac{r}{2L}\,\,\Longrightarrow\,\, r=2L\sin\theta\\ &F_R=\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\frac{q^{2}}{r^{2}} \end{aligned} \]

Reemplazando en \(\mathrm{(3)}\):

\[ \begin{aligned} &\tan\theta=\frac{1}{mg}\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\frac{q^{2}}{4L^{2}\sin^{2}\theta}\\ &\boxed{\tan\theta\,\sin^{2}\theta=\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\frac{q^{2}}{4L^{2}mg}} \end{aligned} \]


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