Ley de Coulomb (Ejercicio Resuelto 008)

 Un electrón \((e^{-})\) de masa \(m\) gira en torno del núcleo de un átomo de hidrógeno con un radio \(r\). Determinar la velocidad angular \((\omega)\) del movimiento.

SOLUCION.

Datos: \(\qquad e^{-}\), \(\qquad m\), \(\qquad r\), \(\qquad w=\,?\)


\[ \begin{aligned} &F_c=ma_c\\ &F_c=F_e\qquad\wedge\qquad a_c=w^{2}r\\ &mw^{2}r=F_e\\ &mw^{2}r=\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\frac{e^{2}}{r^{2}}\\ &w^{2}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\frac{e^{2}}{r^{2}}\frac{1}{mr}\\ &\sqrt{w^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\frac{e^{2}}{r^{2}}\frac{1}{mr}}\\ &\boxed{w=\frac{e}{r}\sqrt{\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\frac{1}{mr}}} \end{aligned} \]








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Pregunta: Obtenga la fuerza que actúa sobre una carga puntual positiva \(q\) situada a una distancia \(x\) del extremo de una varilla de longitud \(L\), con una carga positiva \(Q\) distribuida uniformemente (ver figura) Datos: Resolucion: \begin{equation*} \begin{aligned} d F&=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q d Q}{r^{2}}\\ &\lambda=\frac{d Q}{d x_{2}} \Rightarrow d Q=\lambda d x_{2}\\ d F&=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q \lambda d x_{2}}{\left(L+x-x_{2}\right)^{2}}\\ F&=\int_{0}^{1} \frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q \lambda d x_{2}}{\left(L+x-x_{2}\right)^{2}}\\ F&=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} q \lambda \int_{0}^{L} \frac{1}{\left(L+x-x_{2}\right)^{2}} d x_{2}\\ F&=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} q \lambda\left[-\frac{1}{-L-x+x_{2}}\right]_{0}^{L}\\ F&=\frac{1}{4 \pi E_{0}} q \lambda\left[-\frac{1}{-L-x+L}+\left(\frac{1}{-L-x+0}\right)\right]\\ F&=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} q \lambda\left[\frac{1}{x}-\frac{1}{1+x}\ri...
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