Ley de Coulomb (Ejercicio Resuelto 010)

 Calcular la fuerza total que ejerce la varilla con carga uniforme \(+Q\) de radio \(R\) sobre una carga \(q\) negativa que se encuentra en el punto \(P\).

SOLUCIÓN.

Datos: \(\qquad +Q\), \(\qquad R\), \(\qquad q\), \(\qquad F=\,?\)




\[ \begin{aligned} &dF_x=dF\sin\theta\\ &dF_x=\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\frac{qdQ}{R^{2}}\sin\theta\\ &dF_x=\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\frac{q\lambda Rd\theta}{R^{2}}\sin\theta\\ &F_x=\int_{0}^{\pi}\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\frac{q\lambda Rd\theta}{R^{2}}\sin\theta\,d\theta\\ &F_x=\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\frac{q\,\lambda}{R}\int_{0}^{\pi}\sin\theta\,d\theta\\ &F_x=\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\frac{q\,\lambda}{R}\left[-\cos\theta\right]_{0}^{\pi}\\ &F_x=\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\frac{q\,\lambda}{R}[2]\;;\;\lambda=\frac{Q}{\pi R}\\ &\boxed{F_x=\frac{1}{4\pi\varepsilon_o}\frac{2qQ}{\pi R^{2}}}\\ &\text{Tiene una dirección en el eje \(x\) negativo.} \end{aligned} \]






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