(a) Dos cargas iguales están localizadas en los puntos $(x=l, y=0)$ y $(x=-l, y=0)$. Determine el campo eléctrico como una función de $y$ para puntos a lo largo del eje $y$. (b) Demuestre que el campo tiene un máximo en $y=\pm l / \sqrt{2}$.

Pregunta:
(a) Dos cargas iguales están localizadas en los puntos $(x=l, y=0)$ y $(x=-l, y=0)$. Determine el campo eléctrico como una función de $y$ para puntos a lo largo del eje $y$. (b) Demuestre que el campo tiene un máximo en $y=\pm l / \sqrt{2}$.

Datos:

Resolucion: ejercicio campo electrico $$ \begin{aligned} &E=2 E_1 \sin \theta \\ &E=2 \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q}{r^2} \sin \theta \\ &r=\left(y^2+l^2\right)^{1 / 2} \\ &\quad \sin \theta=\frac{y}{r}=\frac{y}{\left(y^2+l^2\right)^{1 / 2}} \\ &E=2 \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q}{y^2+l^2} \frac{y}{\left(y^2+l^2\right)^{1 / 2}} \\ &E=2 \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q y}{\left(y^2+l^2\right)^{3 / 2}} \end{aligned} $$ Para hallar el máximo $$ \begin{aligned} &\frac{d E}{d y}=0 \\ &\frac{d E}{d y}=A\left[\frac{1\left(y^2+l^2\right)^{3 / 2}-y \frac{3}{2}\left(y^2+l^2\right)^{1 / 2} 2 y}{\left(\left(y^2+l^2\right)^{3 / 2}\right)^2}\right] \\ &\left(y^2+l^2\right)^{3 / 2}-3 y^2\left(y^2+l^2\right)^{1 / 2}=0 \\ &\left(y^2+l^2\right)^{3 / 2}=3 y^2\left(y^2+l^2\right)^{1 / 2} \\ &\left(y^2+l^2\right)^{\frac{3}{2}-\frac{1}{2}}=3 y^2 \\ &y^2+l^2=3 y^2 \\ &2 y^2=l^2 \\ &y^2=\frac{l^2}{2}\\ &y=\sqrt{\frac{l^2}{2}} \\ &y=\frac{l}{\sqrt{2}} \end{aligned} $$

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