Calcule el campo eléctrico en la esquina de un cuadrado de $1.22 \mathrm{~m}$ de lado si las otras tres esquinas están ocupadas por cargas puntuales de $2.25 \times 10^{-6} \mathrm{C}$.

Pregunta:
Calcule el campo eléctrico en la esquina de un cuadrado de $1.22 \mathrm{~m}$ de lado si las otras tres esquinas están ocupadas por cargas puntuales de $2.25 \times 10^{-6} \mathrm{C}$.

Datos: \(l=1.22 \mathrm{~m}, \quad q=2.25 \times 10^{-6} \mathrm{C} \)

Resolucion: alt text $$ E_4=\sqrt{E_{4 x}^2+E_{4 y}^2} $$ Campo eléctrico en la componente " $x$ " $$ \begin{aligned} &E_{4 x}=E_1 \cos \theta+E_3 \\ &E_{4 x}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q_1}{2 l^2} \frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q_3}{l^2} \\ &E_{4 x}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q}{l^2}\left(\frac{1}{2 \sqrt{2}}+1\right) \\ &E_{4 x}=9 \times 10^9 \frac{\mathrm{Nm}^2}{\mathrm{C}^2} \frac{2.25 \times 10^{-6} \mathrm{C}}{1.22^2 \mathrm{~m}^2}\left(\frac{1}{2 \sqrt{2}}+1\right) \\ &E_{4 x}=18415.383 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}} \\ &E_{4 y}=18415.383 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}} \end{aligned} $$ Finalmente $$ \begin{aligned} &E_4=\sqrt{18415.383^2+18415.383^2} \\ &E_4=26043.28 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}}=2.6 \times 10^4 \frac{\mathrm{N}}{\mathrm{C}} \end{aligned} $$

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Pregunta: Se le dan dos cargas puntuales desconocidas, $Q_{1}$ y $Q_{2}$. En un punto sobre la línea que las une, a un tercio del camino entre $Q_{1}$ y $Q_{2}$, el campo eléctrico es cero (ver Figura). ¿Cuál es el cociente $Q_{1} / Q_{2}$ ? Datos: Resolucion: Campo elétrico en $P$ debido a $Q_1$ $$ E_1=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q_1}{\left(\frac{l}{3}\right)^2}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{9 Q_1}{l^2} $$ Campo elétrico en $P$ debiclo a $Q_2$. $$ E_2=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q_2}{\left(\frac{2}{3} l\right)^2}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{9 Q_2}{4 l^2} $$ Debido a la condición del problema $$ E_1-E_2=0 \Longrightarrow E_1=E_2 $$ Entonces $$ \begin{aligned} \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{9 Q_1}{l^2} &=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{9 Q_2}{4 l^2} \\ Q_1 &=\frac{Q_2}{4} \\ \frac{Q_1}{Q_2} &=\frac{1}{4} \end{aligned} $$
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Pregunta: El alambre recto cargado de manera uniforme de la Figura 3 tiene una longitud $l$, donde el punto 0 está en su punto medio. Demuestre que el campo en el punto $\mathrm{P}$, a una distancia $x$ perpendicular desde 0 , está dado por $$ E=\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_{0}} \frac{l}{\left(l^{2}+4 x^{2}\right)^{1 / 2}}, $$ donde $\lambda$ es la carga por unidad de longitud. Datos: Resolucion: \[ \begin{aligned} d E_x=& d E \cos \theta \\ d E_x=& \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{d Q}{r^2} \cos \theta \\ & \lambda=\frac{d Q}{d y} \Rightarrow d Q=\lambda d y \\ & \cos \theta=\frac{x}{r}=\frac{x}{\left(x^2+y^2\right)^{1 / 2}} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} &d E_x=\frac{1}{4 \pi E_0} \frac{x d y}{\left(x^2+y^2\right)} \frac{x}{\left(x^2+y^2\right)^{1 / 2}}\\ &d E_x=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{\lambda x d y}{\left(x^2+y^2\right)^{3 / 2}}\\ &E_x=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \lambda x \int_{-\frac{l}{2}}^{\frac{l}{2}} \frac{1...
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