Determine la magnitud y la dirección del campo eléctrico en el punto $\mathrm{P}$ de la Figura. Las cargas están separadas por una distancia de $2 a$ y el punto $\mathrm{P}$ está a una distancia $x$ del punto medio entre las dos cargas. Exprese su resultado en términos de $Q, x, a$ y $k$.

Pregunta:
Determine la magnitud y la dirección del campo eléctrico en el punto $\mathrm{P}$ de la Figura. Las cargas están separadas por una distancia de $2 a$ y el punto $\mathrm{P}$ está a una distancia $x$ del punto medio entre las dos cargas. Exprese su resultado en términos de $Q, x, a$ y $k$. alt text

Datos:

Resolucion: alt text Campo eléctrico debido a $+Q$ $$ E_{+2}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q}{(a+x)^2} $$ Campo electrico debiclo a $-Q$ $$ E_{-Q}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q}{(x-a)^2} $$ Campo déćtrico en $P$ $$ \begin{aligned} &E_P=E_{+Q}-E_{-Q} \\ &E_p=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q}{(x+a)^2}-\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q}{(x-a)^2}\\ &E_p= \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}Q\left[\frac{1}{(x+a)^2}-\frac{1}{(x-a)^2}\right] \\ &E_p=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} Q\left[\frac{(x-a)^2-(x+a)^2}{(x+a)^2(x-a)^2}\right] \\ &E_p=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} Q\left[\frac{x^2-2 x a+a^2-x^2-2 x a-a^2}{[(x+a)(x-a)]^2}\right] \\ &E_p=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} Q\left[\frac{-4 x a}{\left(x^2-a^2\right)^2}\right] \\ &E_p=-\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} Q \frac{4 x a}{\left(x^2-a^2\right)^2} \\ &E_p=-\kappa \frac{Q 4 x a}{\left(x^2-a^2\right)^2} \end{aligned} $$ el signo negativo indica que la dirección es hacia "x" negativo La magnitud será $$ E_p=\kappa \frac{Q 4 x a}{\left(x^2-a^2\right)^2} $$

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Pregunta: (a) Demuestre que para puntos a lo largo del eje de un dipolo (sobre la misma recta que contiene las cargas $+Q $ y $-Q)$, el campo eléctrico tiene una magnitud $E=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{2 p}{r^{3}}$ para $r \gg l$ (figura$)$, donde $r$ es la distancia del punto donde se evalúa el campo al centro del dipolo. (b) ¿En qué dirección apunta $\vec{E}$ ? Datos: Resolucion: \[ \begin{aligned} &E=E_{+Q}-E_{-Q} \\ &E=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q}{\left(r-\frac{l}{2}\right)^2}-\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q}{\left(r+\frac{l}{2}\right)^2} \\ &E=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} Q\left[\frac{1}{\left(r-\frac{l}{2}\right)^2}-\frac{1}{\left(r+\frac{l}{2}\right)^2}\right] \\ &E=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} Q\left[\frac{r^2+2 r \frac{l}{2}+\frac{l^2}{4}-r^2+2 r \frac{l}{2}-\frac{l^2}{4}}{\left(r-\frac{l}{2}\right)^2\left(r+\frac{l}{2}\right)^2}\right]\\ &E= \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} Q \frac{2 r l}{\left[\left(r-\frac{l}{2}\right)\lef
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