En la figura, la partícula 1 de carga \(+4 e\) está sobre un piso a una distancia \(d_{1}=2.00 \mathrm{~mm}\) y la partícula 2 de carga \(+6 e\) está en el piso, a una distancia \(d_{2}=6.00 \mathrm{~mm}\) horizontalmente de la partícula 1. ¿Cuál es la \(x\) componente de la fuerza electrostática sobre la partícula 2 debido a la partícula 1 ?

Pregunta:
En la figura 1, cuatro partículas forman un cuadrado. Las cargas son \(q_{1}=+Q, q_{2}=q_{3}=q \) y \(q_{4}=-2.00 Q \cdot\) ¿Cuál es \(q / Q\) si la fuerza electrostática neta sobre la partícula 1 es cero? alt text

Datos:

Resolucion:
alt text Por la condición del enunciado, en el punto 1: \begin{equation*} \begin{aligned} \sum F_x &= 0 \notag \\ \sum F_y &= 0 \notag \\ \text{Entonces:} \\ -F_{12} + F_{14}\sin45^{\circ} &= 0 \label{ldc:ej02:eq01}\\ F_{13} - F_{14}\cos45^{\circ} &= 0 \label{ldc:ej02:eq02} \\ \text{Por la Ley de Coulomb se sabe:} \\ F_{12} &= \frac{1}{4\pi\epsilon_o}\frac{q_1\,q_2}{a^2} \label{ldc:ej02:eq03}\\ F_{14} &= \frac{1}{4\pi\epsilon_o}\frac{q_1\,q_4}{\left(a\sqrt{2}\right)^2} \label{ldc:ej02:eq04} \\ \text{Reemplazando:} \\ -\frac{1}{4\pi\epsilon_o}\frac{q_1\,q_2}{a^2} + \frac{1}{4\pi\epsilon_o}\frac{q_1\,q_4}{\left( a\sqrt{2} \right)^2}\sin45^{\circ} &= 0 \notag\\ \frac{1}{4\pi\epsilon_o}q_1\left[ \frac{q_4}{\left(a\sqrt{2}\right)^2}\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{q_2}{a^2} \right] &= 0 \notag\\ \frac{q_4}{\left(a\sqrt{2}\right)^2}\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{q_2}{a^2} &= 0 \notag\\ \frac{2Q}{\left(a\sqrt{2}\right)^2}\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{q}{a^2} &= 0 \notag \\ \text{Despejando y simplificando:} \\ \frac{q}{Q} &= \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 \notag \end{aligned} \end{equation*}

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