En la figura, la partícula 1 de carga \(+4 e\) está sobre un piso a una distancia \(d_{1}=2.00 \mathrm{~mm}\) y la partícula 2 de carga \(+6 e\) está en el piso, a una distancia \(d_{2}=6.00 \mathrm{~mm}\) horizontalmente de la partícula 1. ¿Cuál es la \(x\) componente de la fuerza electrostática sobre la partícula 2 debido a la partícula 1 ?

Pregunta:
En la figura, la partícula 1 de carga \(+4 e\) está sobre un piso a una distancia \(d_{1}=2.00 \mathrm{~mm}\) y la partícula 2 de carga \(+6 e\) está en el piso, a una distancia \(d_{2}=6.00 \mathrm{~mm}\) horizontalmente de la partícula 1. ¿Cuál es la \(x\) componente de la fuerza electrostática sobre la partícula 2 debido a la partícula 1 ? alt text

Datos:

Resolucion: \begin{equation*} \begin{aligned} &F_{x}=F_{21} \cos \theta \\ &F_{21}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}} \\ &F_{x}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}} \cos \theta \\ &r=\left(d_{1}^{2}+d_{2}^{2}\right)^{1 / 2} \\ &\cos \theta=\frac{d_{2}}{r} \\ &F_{x}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{q_{1} q_{2}}{r^{2}} \frac{d_{2}}{r} \\ &F_{x}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{d_{2} q_{1} q_{2}}{r^{3}} \\ &F_{x}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{d_{2} q_{1} q_{2}}{\left(d_{1}^{2}+d_{2}^{2}\right)^{3 / 2}} \end{aligned} \end{equation*} \[ d_{1}=2 \times 10^{-3} \mathrm{~m},\quad d_{2}=6 \times 10^{-3} \mathrm{~m},\quad q_{1}=4\left(1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}\right),\quad q_{2}=6\left(1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}\right) \] \begin{equation*} \begin{aligned} &F_{x}=9\times10^{9}\, \frac{6 \times 10^{-3} 4\left(1.6 \times 10^{-19}\right) 6\left(1.6 \times 10^{-19}\right)}{\left[\left(2 \times 10^{-3}\right)^{2}+\left(6 \times 10^{-3}\right)^{2}\right]^{3 / 2}} \\ &F_{x}=1.31 \times 10^{-22} \mathrm{~N} \end{aligned} \end{equation*}

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Pregunta: Se le dan dos cargas puntuales desconocidas, $Q_{1}$ y $Q_{2}$. En un punto sobre la línea que las une, a un tercio del camino entre $Q_{1}$ y $Q_{2}$, el campo eléctrico es cero (ver Figura). ¿Cuál es el cociente $Q_{1} / Q_{2}$ ? Datos: Resolucion: Campo elétrico en $P$ debido a $Q_1$ $$ E_1=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q_1}{\left(\frac{l}{3}\right)^2}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{9 Q_1}{l^2} $$ Campo elétrico en $P$ debiclo a $Q_2$. $$ E_2=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q_2}{\left(\frac{2}{3} l\right)^2}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{9 Q_2}{4 l^2} $$ Debido a la condición del problema $$ E_1-E_2=0 \Longrightarrow E_1=E_2 $$ Entonces $$ \begin{aligned} \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{9 Q_1}{l^2} &=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{9 Q_2}{4 l^2} \\ Q_1 &=\frac{Q_2}{4} \\ \frac{Q_1}{Q_2} &=\frac{1}{4} \end{aligned} $$
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Pregunta: El alambre recto cargado de manera uniforme de la Figura 3 tiene una longitud $l$, donde el punto 0 está en su punto medio. Demuestre que el campo en el punto $\mathrm{P}$, a una distancia $x$ perpendicular desde 0 , está dado por $$ E=\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_{0}} \frac{l}{\left(l^{2}+4 x^{2}\right)^{1 / 2}}, $$ donde $\lambda$ es la carga por unidad de longitud. Datos: Resolucion: \[ \begin{aligned} d E_x=& d E \cos \theta \\ d E_x=& \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{d Q}{r^2} \cos \theta \\ & \lambda=\frac{d Q}{d y} \Rightarrow d Q=\lambda d y \\ & \cos \theta=\frac{x}{r}=\frac{x}{\left(x^2+y^2\right)^{1 / 2}} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} &d E_x=\frac{1}{4 \pi E_0} \frac{x d y}{\left(x^2+y^2\right)} \frac{x}{\left(x^2+y^2\right)^{1 / 2}}\\ &d E_x=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{\lambda x d y}{\left(x^2+y^2\right)^{3 / 2}}\\ &E_x=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \lambda x \int_{-\frac{l}{2}}^{\frac{l}{2}} \frac{1...
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