Identifique el elemento \(X\) en las siguientes reacciones nucleares:
\(\begin{array}{ll}(a) & { }^{1} \mathrm{H}+{ }^{9} \mathrm{Be} \rightarrow \mathrm{X}+n \\ (b) & { }^{12} \mathrm{C}+{ }^{1} \mathrm{H} \rightarrow \mathrm{X} \\ (c) & { }^{15} \mathrm{~N}+{ }^{1} \mathrm{H} \rightarrow{ }^{4} \mathrm{He}+\mathrm{X}\end{array}\)

Pregunta:
Identifique el elemento \(X\) en las siguientes reacciones nucleares:
\(\begin{array}{ll}(a) & { }^{1} \mathrm{H}+{ }^{9} \mathrm{Be} \rightarrow \mathrm{X}+n \\ (b) & { }^{12} \mathrm{C}+{ }^{1} \mathrm{H} \rightarrow \mathrm{X} \\ (c) & { }^{15} \mathrm{~N}+{ }^{1} \mathrm{H} \rightarrow{ }^{4} \mathrm{He}+\mathrm{X}\end{array}\)

Datos:

Resolucion: En cada caso conservamos la carga asegurándonos de que el número total de protones sea el mismo en ambos lados de la expresión. También necesitamos conservar el número de neutrones.

(a) El hidrógeno tiene un protón, el berilio tiene cuatro, por lo que X debe tener cinco protones. Entonces \(\mathrm{X}\) debe ser Boro, B.
(b) El carbono tiene seis protones, el hidrógeno tiene uno, entonces \(\mathrm{X}\) debe tener siete. Entonces \(\mathrm{X}\) es nitrógeno, \(\mathrm{N}\).
(c) El nitrógeno tiene siete protones, el hidrógeno tiene uno, pero el helio tiene dos, por lo que X tiene \(7+1-2=6\) protones. Esto significa que \(\mathrm{X}\) es carbono, \(\mathrm{C}\).

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Pregunta: Se le dan dos cargas puntuales desconocidas, $Q_{1}$ y $Q_{2}$. En un punto sobre la línea que las une, a un tercio del camino entre $Q_{1}$ y $Q_{2}$, el campo eléctrico es cero (ver Figura). ¿Cuál es el cociente $Q_{1} / Q_{2}$ ? Datos: Resolucion: Campo elétrico en $P$ debido a $Q_1$ $$ E_1=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q_1}{\left(\frac{l}{3}\right)^2}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{9 Q_1}{l^2} $$ Campo elétrico en $P$ debiclo a $Q_2$. $$ E_2=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q_2}{\left(\frac{2}{3} l\right)^2}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{9 Q_2}{4 l^2} $$ Debido a la condición del problema $$ E_1-E_2=0 \Longrightarrow E_1=E_2 $$ Entonces $$ \begin{aligned} \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{9 Q_1}{l^2} &=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{9 Q_2}{4 l^2} \\ Q_1 &=\frac{Q_2}{4} \\ \frac{Q_1}{Q_2} &=\frac{1}{4} \end{aligned} $$
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Pregunta: El alambre recto cargado de manera uniforme de la Figura 3 tiene una longitud $l$, donde el punto 0 está en su punto medio. Demuestre que el campo en el punto $\mathrm{P}$, a una distancia $x$ perpendicular desde 0 , está dado por $$ E=\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_{0}} \frac{l}{\left(l^{2}+4 x^{2}\right)^{1 / 2}}, $$ donde $\lambda$ es la carga por unidad de longitud. Datos: Resolucion: \[ \begin{aligned} d E_x=& d E \cos \theta \\ d E_x=& \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{d Q}{r^2} \cos \theta \\ & \lambda=\frac{d Q}{d y} \Rightarrow d Q=\lambda d y \\ & \cos \theta=\frac{x}{r}=\frac{x}{\left(x^2+y^2\right)^{1 / 2}} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} &d E_x=\frac{1}{4 \pi E_0} \frac{x d y}{\left(x^2+y^2\right)} \frac{x}{\left(x^2+y^2\right)^{1 / 2}}\\ &d E_x=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{\lambda x d y}{\left(x^2+y^2\right)^{3 / 2}}\\ &E_x=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \lambda x \int_{-\frac{l}{2}}^{\frac{l}{2}} \frac{1...
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