Identifique el elemento \(X\) en las siguientes reacciones nucleares:
\(\begin{array}{ll}(a) & { }^{1} \mathrm{H}+{ }^{9} \mathrm{Be} \rightarrow \mathrm{X}+n \\ (b) & { }^{12} \mathrm{C}+{ }^{1} \mathrm{H} \rightarrow \mathrm{X} \\ (c) & { }^{15} \mathrm{~N}+{ }^{1} \mathrm{H} \rightarrow{ }^{4} \mathrm{He}+\mathrm{X}\end{array}\)

Pregunta:
Identifique el elemento \(X\) en las siguientes reacciones nucleares:
\(\begin{array}{ll}(a) & { }^{1} \mathrm{H}+{ }^{9} \mathrm{Be} \rightarrow \mathrm{X}+n \\ (b) & { }^{12} \mathrm{C}+{ }^{1} \mathrm{H} \rightarrow \mathrm{X} \\ (c) & { }^{15} \mathrm{~N}+{ }^{1} \mathrm{H} \rightarrow{ }^{4} \mathrm{He}+\mathrm{X}\end{array}\)

Datos:

Resolucion: En cada caso conservamos la carga asegurándonos de que el número total de protones sea el mismo en ambos lados de la expresión. También necesitamos conservar el número de neutrones.

(a) El hidrógeno tiene un protón, el berilio tiene cuatro, por lo que X debe tener cinco protones. Entonces \(\mathrm{X}\) debe ser Boro, B.
(b) El carbono tiene seis protones, el hidrógeno tiene uno, entonces \(\mathrm{X}\) debe tener siete. Entonces \(\mathrm{X}\) es nitrógeno, \(\mathrm{N}\).
(c) El nitrógeno tiene siete protones, el hidrógeno tiene uno, pero el helio tiene dos, por lo que X tiene \(7+1-2=6\) protones. Esto significa que \(\mathrm{X}\) es carbono, \(\mathrm{C}\).

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Pregunta: Dos varillas delgadas idénticas con una longitud \(2 a\) tienen cargas iguales \(+Q\) uniformemente distribuidas a lo largo de sus longitudes. Las varillas yacen a lo largo del eje \(x\), con sus centros separados por una distancia \(b>2 a\) (ver figura). Demuestre que la magnitud de la fuerza ejercida por la varilla izquierda sobre la derecha está dada por \begin{equation*} \begin{aligned} F=\left(\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{Q^{2}}{4 a^{2}}\right) \ln \left(\frac{b^{2}}{b^{2}-4 a^{2}}\right) \end{aligned} \end{equation*} Datos: Resolucion: \begin{equation*} \begin{aligned} \begin{aligned} &d F=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{d Q_{1} d Q_{2}}{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}} \\ &\lambda_{1}=\frac{d Q_{1}}{d x_{1}} \Rightarrow d Q_{1}=\lambda_{1} d x_{1} \\ &\lambda_{2}=\frac{d Q_{2}}{d x_{2}} \Rightarrow d Q_{2}=\lambda_{2} d x_{2} \\ &d F=\frac{1}{4 \pi \epsilon_{0}} \frac{\lambda_{1} d x_{1} \lambda_{2} d x_{2}}{\left(x_{2}-x
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Pregunta: (a) Demuestre que para puntos a lo largo del eje de un dipolo (sobre la misma recta que contiene las cargas $+Q $ y $-Q)$, el campo eléctrico tiene una magnitud $E=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{2 p}{r^{3}}$ para $r \gg l$ (figura$)$, donde $r$ es la distancia del punto donde se evalúa el campo al centro del dipolo. (b) ¿En qué dirección apunta $\vec{E}$ ? Datos: Resolucion: \[ \begin{aligned} &E=E_{+Q}-E_{-Q} \\ &E=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q}{\left(r-\frac{l}{2}\right)^2}-\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q}{\left(r+\frac{l}{2}\right)^2} \\ &E=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} Q\left[\frac{1}{\left(r-\frac{l}{2}\right)^2}-\frac{1}{\left(r+\frac{l}{2}\right)^2}\right] \\ &E=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} Q\left[\frac{r^2+2 r \frac{l}{2}+\frac{l^2}{4}-r^2+2 r \frac{l}{2}-\frac{l^2}{4}}{\left(r-\frac{l}{2}\right)^2\left(r+\frac{l}{2}\right)^2}\right]\\ &E= \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} Q \frac{2 r l}{\left[\left(r-\frac{l}{2}\right)\lef
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