Suponga que la varilla de la figura 6 tiene una densidad uniforme de carga positiva \(\lambda\) en su mitad superior y una densidad de carga uniforme \(-\lambda\) en su mitad inferior. Calcule la fuerza neta que opera sobre la carga puntual \(q_{0}\).

Pregunta:
Suponga que la varilla de la figura 6 tiene una densidad uniforme de carga positiva \(\lambda\) en su mitad superior y una densidad de carga uniforme \(-\lambda\) en su mitad inferior. Calcule la fuerza neta que opera sobre la carga puntual \(q_{0}\). alt text

Datos:

Resolucion: alt text \begin{equation*} \begin{aligned} \\ &\text{La fuerza neta sobre la partícula será:} \\ dF &= 2\,dF_{1}\sin(\theta) = 2\frac{1}{4\pi\epsilon_o}\frac{q_o\,dq}{r^2}\sin(\theta) \\ &\text{Pero: $\displaystyle dq = \lambda\,dz $, $\quad$ $\displaystyle r = \sqrt{z^{2}+y^{2}} $, $\quad$ $ \displaystyle \sin(\theta)=\frac{z}{r} $ y reemplazando} \\ dF &= \frac{1}{2\pi\epsilon_{o}}\frac{q_{o}\lambda dz}{\left({ z^2 + y^2 }\right)^{2}}\frac{z}{z^2+y^2} \Longrightarrow F = \int_{0}^{\frac{L}{2}}\frac{1}{2\pi\epsilon_{o}}\frac{q_{o}\lambda z\,dz}{\left({ z^2 + y^2 }\right)^{\frac{3}{2}}}\\ F &= \frac{1}{2\pi\epsilon_{o}}q_{o}\lambda\int_{0}^{\frac{L}{2}}\frac{z}{\left({ z^2+y^2 }\right)^{\frac{3}{2}}}\,dz\\ F &= \frac{1}{2\pi\epsilon_{o}}q_{o}\lambda\left[{ \frac{1}{y} - \frac{1}{\sqrt{ \frac{L^2}{4}+y^2 }} }\right] \end{aligned} \end{equation*}

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