Suponga que un electrón que viaja con rapidez $\vec{v}_{0}$. Entra a un campo eléctrico uniforme $E$ que es perpendicular a $\vec{v}_{0}$ como se indica en la Figura. (a) Describa su movimiento dando la ecuación de su trayectoria mientras se mueve dentro del campo eléctrico. Ignore la gravedad. (b) ¿A qué ángulo dejarán los electrones el campo eléctrico uniforme al final de las placas paralelas (punto P)? Suponga que las placas miden $4.9 \mathrm{~cm}$ de longitud y que $E=5.0 \times 10^{3} \mathrm{~N} / \mathrm{C}$. Ignore los efectos de borde del campo.

Pregunta:
Suponga que un electrón que viaja con rapidez $\vec{v}_{0}$. Entra a un campo eléctrico uniforme $E$ que es perpendicular a $\vec{v}_{0}$ como se indica en la Figura. (a) Describa su movimiento dando la ecuación de su trayectoria mientras se mueve dentro del campo eléctrico. Ignore la gravedad. (b) ¿A qué ángulo dejarán los electrones el campo eléctrico uniforme al final de las placas paralelas (punto P)? Suponga que las placas miden $4.9 \mathrm{~cm}$ de longitud y que $E=5.0 \times 10^{3} \mathrm{~N} / \mathrm{C}$. Ignore los efectos de borde del campo. imagen pregunta

Datos:

Resolucion: imagen respuesta Por la Segunda Ley de Newton tenemos $$ \begin{aligned} &F=m a \\ &a_y=\frac{F}{m}=\frac{q E}{m}=\frac{-e E}{m_e} \end{aligned} $$ La posición en " $y$ " será (MRUV) $$ y=\frac{1}{2} a_y t^2=\frac{1}{2}\left(-\frac{e E}{m_e}\right) t^2 $$ $$ y=-\frac{1}{2} \frac{c E}{m_e} t^2 $$ Lu posición en " $x$ " será (MRU) $$ x=v_0 t \Rightarrow t=\frac{x}{v_0} $$ Reemplazando en la anterior $$ \begin{aligned} &y=-\frac{1}{2} \frac{e E}{m_e}\left(\frac{x^2}{v_0^2}\right) \\ &y=-\frac{1}{2} \frac{e E}{m_e v_0^2} x^2 \end{aligned} $$ \[ \begin{aligned} v_x &=v_0 \\ v_y &=v_{o y}+a_y t \\ v_y &=a_y t=\frac{e E}{m_e} \frac{x}{v_0} \\ \tan \theta &=\frac{v_y}{v_x} \\ \theta &=\arctan \left(\frac{v_y}{v x}\right)=\arctan \left(\frac{e E x}{m_e v_0} \frac{1}{v_0}\right) \\ \theta &=\arctan \left(\frac{e E x}{m_e v_0^2}\right) \\ \theta &=\arctan \left[\frac{\left(1.6 \times 10^{-19}\right)\left(5 \times 10^3\right)\left(4.9 \times 10^{-2}\right)}{\left(9.11 \times 10^{-31}\right) v_0^2}\right] \\ \theta &=\arctan \left(4.3 \times 10^{13} v_0^{-2}\right) \end{aligned} \]

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Pregunta: Se le dan dos cargas puntuales desconocidas, $Q_{1}$ y $Q_{2}$. En un punto sobre la línea que las une, a un tercio del camino entre $Q_{1}$ y $Q_{2}$, el campo eléctrico es cero (ver Figura). ¿Cuál es el cociente $Q_{1} / Q_{2}$ ? Datos: Resolucion: Campo elétrico en $P$ debido a $Q_1$ $$ E_1=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q_1}{\left(\frac{l}{3}\right)^2}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{9 Q_1}{l^2} $$ Campo elétrico en $P$ debiclo a $Q_2$. $$ E_2=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q_2}{\left(\frac{2}{3} l\right)^2}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{9 Q_2}{4 l^2} $$ Debido a la condición del problema $$ E_1-E_2=0 \Longrightarrow E_1=E_2 $$ Entonces $$ \begin{aligned} \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{9 Q_1}{l^2} &=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{9 Q_2}{4 l^2} \\ Q_1 &=\frac{Q_2}{4} \\ \frac{Q_1}{Q_2} &=\frac{1}{4} \end{aligned} $$
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Pregunta: El alambre recto cargado de manera uniforme de la Figura 3 tiene una longitud $l$, donde el punto 0 está en su punto medio. Demuestre que el campo en el punto $\mathrm{P}$, a una distancia $x$ perpendicular desde 0 , está dado por $$ E=\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_{0}} \frac{l}{\left(l^{2}+4 x^{2}\right)^{1 / 2}}, $$ donde $\lambda$ es la carga por unidad de longitud. Datos: Resolucion: \[ \begin{aligned} d E_x=& d E \cos \theta \\ d E_x=& \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{d Q}{r^2} \cos \theta \\ & \lambda=\frac{d Q}{d y} \Rightarrow d Q=\lambda d y \\ & \cos \theta=\frac{x}{r}=\frac{x}{\left(x^2+y^2\right)^{1 / 2}} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} &d E_x=\frac{1}{4 \pi E_0} \frac{x d y}{\left(x^2+y^2\right)} \frac{x}{\left(x^2+y^2\right)^{1 / 2}}\\ &d E_x=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{\lambda x d y}{\left(x^2+y^2\right)^{3 / 2}}\\ &E_x=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \lambda x \int_{-\frac{l}{2}}^{\frac{l}{2}} \frac{1...
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