Un electrón tiene una velocidad inicial $\vec{v}_{0}=\left(9.80 \times 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\right) \hat{\jmath}$. Entra a una región donde $\vec{E}=$ $(2.0 \hat{\imath}+8.0 \hat{\jmath}) \times 10^{4} \mathrm{~N} / \mathrm{C}$. (a) Determine el vector de aceleración del electrón como función del tiempo. (b) ¿A qué ángulo $\theta$ se está moviendo (con respecto a su dirección inicial) en $t=1.0$ ns?

Pregunta:
Un electrón tiene una velocidad inicial $\vec{v}_{0}=\left(9.80 \times 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\right) \hat{\jmath}$. Entra a una región donde $\vec{E}=$ $(2.0 \hat{\imath}+8.0 \hat{\jmath}) \times 10^{4} \mathrm{~N} / \mathrm{C}$. (a) Determine el vector de aceleración del electrón como función del tiempo. (b) ¿A qué ángulo $\theta$ se está moviendo (con respecto a su dirección inicial) en $t=1.0$ ns?

Datos:

Resolucion: alt text \[ \begin{aligned} &\vec{F}=m \vec{a} \Rightarrow \vec{a}=\frac{\vec{F}}{m}=\frac{q \vec{E}}{m_e} \\ &\vec{a}=\frac{-1.6 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}}(2.0 \hat{\imath}+8.0 \hat{\jmath}) \times 10^4 \\ &\vec{a}=-\left(3.5 \times 10^{15} \hat{\imath}+1.4 \times 10^{16} \hat{\jmath}\right) \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} &\overrightarrow{v_f}=\overrightarrow{v_0}+\vec{a} t \\ &\overrightarrow{v_f}=9.8 \times 10^4 \hat{\jmath}-\left(3.5 \times 10^{15} \hat{\imath}+1.4 \times 10^{16} \hat{\jmath}\right)\left(1 \times 10^{-9}\right) \\ &\overrightarrow{v_f}=-3.5 \times 10^6 \hat{\imath}-13.9 \times 10^6 \hat{\jmath} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} &\theta=90^{\circ}+\varphi \\ &\qquad \varphi=\arctan \left(\frac{13.9 \times 10^6}{3.5 \times 10^6}\right) \\ &\qquad \varphi=75.8688^{\circ} \\ &\theta=165.8688^{\circ} \end{aligned} \]

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Pregunta: Se le dan dos cargas puntuales desconocidas, $Q_{1}$ y $Q_{2}$. En un punto sobre la línea que las une, a un tercio del camino entre $Q_{1}$ y $Q_{2}$, el campo eléctrico es cero (ver Figura). ¿Cuál es el cociente $Q_{1} / Q_{2}$ ? Datos: Resolucion: Campo elétrico en $P$ debido a $Q_1$ $$ E_1=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q_1}{\left(\frac{l}{3}\right)^2}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{9 Q_1}{l^2} $$ Campo elétrico en $P$ debiclo a $Q_2$. $$ E_2=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q_2}{\left(\frac{2}{3} l\right)^2}=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{9 Q_2}{4 l^2} $$ Debido a la condición del problema $$ E_1-E_2=0 \Longrightarrow E_1=E_2 $$ Entonces $$ \begin{aligned} \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{9 Q_1}{l^2} &=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{9 Q_2}{4 l^2} \\ Q_1 &=\frac{Q_2}{4} \\ \frac{Q_1}{Q_2} &=\frac{1}{4} \end{aligned} $$
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Pregunta: El alambre recto cargado de manera uniforme de la Figura 3 tiene una longitud $l$, donde el punto 0 está en su punto medio. Demuestre que el campo en el punto $\mathrm{P}$, a una distancia $x$ perpendicular desde 0 , está dado por $$ E=\frac{\lambda}{2 \pi \varepsilon_{0}} \frac{l}{\left(l^{2}+4 x^{2}\right)^{1 / 2}}, $$ donde $\lambda$ es la carga por unidad de longitud. Datos: Resolucion: \[ \begin{aligned} d E_x=& d E \cos \theta \\ d E_x=& \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{d Q}{r^2} \cos \theta \\ & \lambda=\frac{d Q}{d y} \Rightarrow d Q=\lambda d y \\ & \cos \theta=\frac{x}{r}=\frac{x}{\left(x^2+y^2\right)^{1 / 2}} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} &d E_x=\frac{1}{4 \pi E_0} \frac{x d y}{\left(x^2+y^2\right)} \frac{x}{\left(x^2+y^2\right)^{1 / 2}}\\ &d E_x=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{\lambda x d y}{\left(x^2+y^2\right)^{3 / 2}}\\ &E_x=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \lambda x \int_{-\frac{l}{2}}^{\frac{l}{2}} \frac{1...
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