FÍSICA ELECTROSTÁTICA

Pregunta: (a) Demuestre que para puntos a lo largo del eje de un dipolo (sobre la misma recta que contiene las cargas $+Q $ y $-Q)$, el campo eléctrico tiene una magnitud $E=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{2 p}{r^{3}}$ para $r \gg l$ (figura$)$, donde $r$ es la distancia del punto donde se evalúa el campo al centro del dipolo. (b) ¿En qué dirección apunta $\vec{E}$ ? Datos: Resolucion: \[ \begin{aligned} &E=E_{+Q}-E_{-Q} \\ &E=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q}{\left(r-\frac{l}{2}\right)^2}-\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q}{\left(r+\frac{l}{2}\right)^2} \\ &E=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} Q\left[\frac{1}{\left(r-\frac{l}{2}\right)^2}-\frac{1}{\left(r+\frac{l}{2}\right)^2}\right] \\ &E=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} Q\left[\frac{r^2+2 r \frac{l}{2}+\frac{l^2}{4}-r^2+2 r \frac{l}{2}-\frac{l^2}{4}}{\left(r-\frac{l}{2}\right)^2\left(r+\frac{l}{2}\right)^2}\right]\\ &E= \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} Q \frac{2 r l}{\left[\left(r-\frac{l}{2}\right)\lef

Pregunta: Se sitúa un dipolo eléctrico de momento dipolar $p$ y momento de inercia $I$, en un campo eléctrico uniforme $\vec{E}$. (a) Si se hace girar el dipolo un ángulo $\theta$, como se muestra en la Figura, y se libera, ¿en qué condiciones oscilará con movimiento armónico simple? (b) ¿Cuál será su frecuencia de oscilación? Datos: Resolucion: Supongamos que tenemos un dipolo eléctrico con momento dipolar $\vec{p}$ y momento de inercia $I$, colocado en un campo eléctrico de $\vec{E}$, necesitamos la condición donde el dipolo oscilará en armónico simple oscilador. Un campo eléctrico produce un torque en un dipolo, ese torque le dará al dipolo una aceleración angular, en la dirección opuesta a $\theta$, y está dado por: $$ \tau=-p E \sin (\theta) $$ y también el par puede ser representado por el acelerador angular $\alpha$ y el momento de inercia $I$ como: $$ \tau=I \alpha $$ de las ecuaciones anteriores, obtenemos: $$ -p E \sin (\theta)=I \alpha $$ pero $\alpha=\frac{d^2

Pregunta: La molécula $\mathrm{HCl}$ tiene un momento dipolar cercano a $3.4 \times 10^{-30} \mathrm{C} \cdot \mathrm{m}$. Los dos átomos están separados por $1.0 \times 10^{-10} \mathrm{~m}$, aproximadamente. (a) ¿Cuál es la carga neta en cada átomo? (b) ¿Es ésta igual a un múltiplo entero de $e$ ? Si no, explique. (c) ¿Cuál es la torca máxima que experimentaría este dipolo en un campo eléctrico de $2.5 \times 10^{4} \mathrm{~N} / \mathrm{C} ?$ (d) ¿Cuánta energía es necesaria para hacer girar la molécula $45^{\circ}$ a partir de su posición de equilibrio de menor energía potencial? Datos: Resolucion: $$ \begin{aligned} &p=q d \\ &q=\frac{p}{d}=\frac{3.4 \times 10^{-30}}{1.0 \times 10^{-10}} \\ &q=3.4 \times 10^{-20} \mathrm{C} \\ &q=n e \\ &n=\frac{3.4 \times 10^{-20}}{1.6 \times 10^{-19}} \\ &n=0.2125 \end{aligned} $$ No es un multiplo entero (Enlace covalonte) \[ \tau=p E \sin \phi \] Será máximo cuando $\phi=90^{\circ}$ $$ \begin{aligned} &a

Pregunta: Se coloca una carga positiva $q$ en el centro de un anillo circular de radio $R$. El anillo lleva una carga negativa distribuida de manera uniforme de magnitud total $-Q$. (a) Si la carga $q$ se desplaza del centro una pequeña distancia $x$, como se indica en la Figura , demuestre que describirá un movimiento armónico simple cuando se libere. (b) Si su masa es m, ¿cuál es su periodo? Datos: Resolucion: \[ \begin{aligned} d E_x=& d E\cos \theta \\ d E_x=& \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{d Q}{r^2} \cos \theta \\ &\lambda=\frac{d Q}{d l} \Rightarrow d Q=\lambda d l \\ & d l=R d \varphi \\ & d Q=\lambda R d \varphi \\ & \cos \theta=\frac{x}{r}=\frac{x}{\left(x^2+R^2\right)^{1 / 2}} \\ d E_x=& \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{\lambda R d \varphi}{\left(x^2+R^2\right)} \frac{x}{\left(x^2+R^2\right)^{1 / 2}} \\ d E_x=& \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{\lambda R x d \varphi}{\left(x^2+R^2\right)^{3 / 2}} \end{aligned} \] \[

Pregunta: Suponga que un electrón que viaja con rapidez $\vec{v}_{0}$. Entra a un campo eléctrico uniforme $E$ que es perpendicular a $\vec{v}_{0}$ como se indica en la Figura. (a) Describa su movimiento dando la ecuación de su trayectoria mientras se mueve dentro del campo eléctrico. Ignore la gravedad. (b) ¿A qué ángulo dejarán los electrones el campo eléctrico uniforme al final de las placas paralelas (punto P)? Suponga que las placas miden $4.9 \mathrm{~cm}$ de longitud y que $E=5.0 \times 10^{3} \mathrm{~N} / \mathrm{C}$. Ignore los efectos de borde del campo. Datos: Resolucion: Por la Segunda Ley de Newton tenemos $$ \begin{aligned} &F=m a \\ &a_y=\frac{F}{m}=\frac{q E}{m}=\frac{-e E}{m_e} \end{aligned} $$ La posición en " $y$ " será (MRUV) $$ y=\frac{1}{2} a_y t^2=\frac{1}{2}\left(-\frac{e E}{m_e}\right) t^2 $$ $$ y=-\frac{1}{2} \frac{c E}{m_e} t^2 $$ Lu posición en " $x$ " será (MRU) $$ x=v_0 t \Rightarrow t=\frac{

Pregunta: Un electrón tiene una velocidad inicial $\vec{v}_{0}=\left(9.80 \times 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\right) \hat{\jmath}$. Entra a una región donde $\vec{E}=$ $(2.0 \hat{\imath}+8.0 \hat{\jmath}) \times 10^{4} \mathrm{~N} / \mathrm{C}$. (a) Determine el vector de aceleración del electrón como función del tiempo. (b) ¿A qué ángulo $\theta$ se está moviendo (con respecto a su dirección inicial) en $t=1.0$ ns? Datos: Resolucion: \[ \begin{aligned} &\vec{F}=m \vec{a} \Rightarrow \vec{a}=\frac{\vec{F}}{m}=\frac{q \vec{E}}{m_e} \\ &\vec{a}=\frac{-1.6 \times 10^{-19}}{9.11 \times 10^{-31}}(2.0 \hat{\imath}+8.0 \hat{\jmath}) \times 10^4 \\ &\vec{a}=-\left(3.5 \times 10^{15} \hat{\imath}+1.4 \times 10^{16} \hat{\jmath}\right) \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} &\overrightarrow{v_f}=\overrightarrow{v_0}+\vec{a} t \\ &\overrightarrow{v_f}=9.8 \times 10^4 \hat{\jmath}-\left(3.5 \times 10^{15} \hat{\imath}+1.4 \ti