FÍSICA ELECTROSTÁTICA

 En la figura, dos capacitores de placas paralelas (con aire entre las placas) están conectados a una batería. El capacitor 1 tiene un área de la placa de \(1.5 \mathrm{~cm}^{2} \) y un campo eléctrico (entre sus placas) de magnitud \(2.000 \mathrm{~V} / \mathrm{m}\). El capacitor 2 tiene un área de la placa de \(0.70 \mathrm{~cm}^{2}\) y un campo eléctrico de magnitud \(1.500 \mathrm{~V} / \mathrm{m} .\) ¿Cuál es la carga total de los dos condensadores? Solución: Datos: \( C_{1}\longrightarrow A_{1} = 1.5\,\mathrm{cm}^{2}, E_{1} = 2.000\mathrm{~V/m} \); \(\quad C_{2} \longrightarrow A_{2} = 0.70\,\mathrm{cm}^{2}, E_{2} = 1.500\mathrm{~V/m} \); \( \color{red}{ \quad Q_{T} = ? } \) \[ \begin{align*}\epsilon_{o}\oint\vec{E}\cdot\vec{A} &= q_{enc}\\\epsilon_{o}\,E\,A &= Q\\&\\Q_{1} &= \epsilon_{o}\,E_{1}\,A_{1} = 8.85\times10^{-12}\,(2)\,(1.5\times10^{-4})\\Q_{1} &= 2.655\times10^{-15}\,\mathrm{C}\\&\\Q_{2} &= \epsilon_{o}\,E_{2}\,A_{2} = 8.85\times10^{-12}\,(1

En la figura, la batería tiene una diferencia de potencial \(V=9.0 \mathrm{~V}, C_{2}=3.0 \mu \mathrm{F}, C_{4}=4.0 \mu \mathrm{F}\), y los capacitores están inicialmente descargados. Cuando el interruptor S se cierra, una carga total de \(12 \mu \mathrm{C}\) pasa por el punto \(a\) y una carga total de \(8.0 \mu \mathrm{C}\) pasa por el punto \(b .\) ¿Cuáles son (a) \(C_{1} \) y (b) \(C_{3}\) ?  Solución:  Datos: \( V = 9.0\mathrm{~V} \), \( \quad C_{2} = 3.0\mu\,\mathrm{F} \), \(\quad C_4 = 4.0\mu\,\mathrm{F} \), \(\quad q_{a} = 12\mu\,\mathrm{C} \), \( \quad q_{b} = 8\mu\,\mathrm{C} \), \( \color{red}{ \quad \mathrm{(a)~} C_{1} = ? } \), \( \color{red}{ \quad \mathrm{(b)~} C_{3}= ? } \) \[ \begin{align*}C_{4} &= \frac{q{4}}{V_{4}} \qquad \Longrightarrow V_{4} = \frac{q_{4}}{C_{4}} = \frac{8\mu}{4\mu} \qquad \Longrightarrow V_{4} = 2\mathrm{~V}\end{align*} \] \( C_{3}, C_{4} \) en paralelo, entonces: \[ \begin{align*}V_{3} &= V_{4} = 2\mathrm{~V}\\C_{3} &= \frac{q_{3}}{V_

 En la figura, una batería de \(20.0 \mathrm{~V}\) se conecta a través de los capacitores de capacitancias \(C_{1}=C_{6}=3.00 \mu \mathrm{F}\) y \(C_{3}=C_{5}=2.00 C_{2}=2.00 C_{4}=4.00 \mu \mathrm{F}\). ¿Cuál es (a) la capacitancia equivalente \(C_{e q}\) de los capacitores y (b) la carga almacenada por \(C_{e q}\) ¿Cuáles son (c) \(V_{1}\) y (d) \(q_{1}\) del capacitor 1, (e) \( V_{2} \) y (f) \( q_{2} \) del condensador 2, (g) \( V_{3} \) y (h) \( q_{3} \) del condensador 3? Solución: Datos: \( V = 20.0\,\mathrm{V} \), \(\quad C_{1}=C_{6} = 3.00\,\mu\mathrm{~F} \),  \(\quad C_{3}=C_{5} = 2.00\,C_{2}=2.00\,C_{4}=4.00\,\mu\mathrm{~F} \),   \(\quad \mathrm{(a)~}  \color{red}{ C_{eq} = ? } \),  \( \quad \mathrm{(b)~}\color{red}{ Q = ? } \), \(\quad \mathrm{(c)~} \color{red}{ V_{1} = ? } \), \(\quad \mathrm{(d)~} \color{red}{ q_{1} = ? } \), \(\quad \mathrm{(e)~} \color{red}{ V_{2} = ? } \), \(\quad \mathrm{(f)~} \color{red}{ q_{2} = ? } \), \(\quad \mathrm{(g)~} \color{red}{ V_{3} = ? }

 Un capacitor tiene placas cuadradas, cada una de lado \(a\), y formando un ángulo \(\theta\) entre sí, como se ve en la figura. Demuestre que para pequeños valores de \(\theta\) la capacitancia está dada por la fórmula \(C=\frac{\varepsilon_{0} a^{2}}{d}\left(1-\frac{a \theta}{2 d}\right) .\) (Sugerencia: El condensador se puede dividir en tiras diferenciales que se encuentren en paralelo.) Solución: Datos: \( a,\; \theta \) \[ \begin{align*}dC &= \epsilon_{o}\,\frac{a\,dx}{y}\\\frac{y-d}{x} &= \frac{h}{a} \quad\Longrightarrow\quad y-d=\frac{h}{a}\,x \quad\Longrightarrow\quad y = \frac{h}{a}\,x + d\\\tan\theta &= \frac{h}{a} \quad\Longrightarrow\quad y = \tan\theta\,x+d\end{align*} \] Para ángulos pequeños: \( \tan\theta \simeq \theta \) \[ \begin{align*}dC &= \epsilon_{o}\,\frac{a\,dx}{\theta\,x + d}\\C &= \int_{0}^{a}\epsilon_{o}\,\frac{a\,dx}{\theta\,x+d}\\C &= \epsilon_{o}\,a\int_{0}^{a}\frac{1}{d\left( \frac{\theta\,x}{d}+1 \right)}\,dx\\C &= \epsilon_

 La figura muestra dos capacitores en serie, siendo la sección rígida central de longitud \(b\) móvil verticalmente. Demuestre que la capacitancia equivalente de la combinación en serie es independiente de la posición de la sección central. Solución: Datos: \( b, a \) \[ \begin{align*}\frac{1}{C_{eq}}  &= \frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}\\ C_{1} &= \epsilon_{o}\,\frac{A}{x} \;,\qquad C_{2} = \epsilon_{o}\,\frac{A}{a-b-x}\\ \frac{1}{C_{1}} &+ \frac{1}{C_{2}} = \frac{1}{\epsilon_{o}\,\frac{A}{x}} + \frac{1}{\epsilon_{o}\,\frac{A}{a-b-x}} = \frac{x}{\epsilon_{o}\,A} + \frac{a-b-x}{\epsilon_{o}\,A}\\ \frac{1}{C_{1}} &+ \frac{1}{C_{2}} = \frac{x+a-b-x}{\epsilon_{o}\,A}\\ \frac{1}{C_{1}} &+ \frac{1}{C_{2}} = \frac{a-b}{\epsilon_{o}\,A}\end{align*} \] Reemplazando en la primera ecuación. \[ \begin{align*} C_{eq} &= \left( \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} \right)^{-1}\\ C_{eq} &= \left( \frac{a-b}{\epsilon_{o}\,A} \right)^{-1} \Longrightarrow C_{eq}=\frac{\epsilon_{

  Un capacitor de placas paralelas de \(10.0 \mu \mathrm{F}\) con placas circulares está conectado a una batería de \(12.0 \mathrm{~V}\). (a) ¿Cuál es la carga en cada placa? (b) ¿Cuánta carga habría en las placas si se duplicara la separación y el capacitor permaneciera conectado a la batería? (c) ¿Cuánta carga habría en las placas si el capacitor se conectara a la batería de \(12.0 \mathrm{~V}\) después de duplicar el radio de cada placa sin modificar su separación? Solución: Datos: \( C = 10\,\mu\mathrm{F} \), \( V = 12\,\mathrm{V} \), \( \color{red}{ (a)\,Q = ?,\,d,\,V } \), \( \color{red}{ (b)\;Q = ?,\,2d,\,V } \), \( \color{red}{ (c)\,Q = ?,\,2r,\,d\,V } \) (a)  \[ \begin{align*}C &=\frac{Q}{V} \\Q &=C V \\Q &=10 \times 10^{-6}(12) \\Q &=1.2 \times 10^{-4} \mathrm{C}\end{align*} \] (b) \[ \begin{align*}C &=\frac{Q}{V} \\C_{b} &=\epsilon_{0} \frac{A}{2 d} \\C_{b} &=\frac{1}{2} \epsilon_{0} \frac{A}{\partial} \\C_{b} &=\frac{C}{2} \\Q &=\frac{10

 En muchos teclados de computadora los conmutadores bajo las teclas consisten en pequeños condensadores de placas paralelas (ver Figura). La tecla está unida a la placa superior, que es móvil. Cuando se presiona la tecla, se presiona la placa superior hacia la placa inferior, y se altera la separación de las placas \(d\) y la capacitancia. El capacitor está conectado a un circuito externo que mantiene una diferencia de potencial constante \(\Delta V\) a través de las placas. El cambio de capacitancia por lo tanto envía un pulso de carga del capacitor al circuito del ordenador. Supongamos que la separación inicial de las placas es de \(5.0 \mathrm{~mm} \)  y la capacitancia inicial es \(6.0 \times 10^{-13} \mathrm{~F}\). La separación de las placas final (con la tecla completamente oprimida) es \(0.20 \mathrm{~mm}\). La diferencia de potencial constante es \(8.0 \mathrm{~V}\). ¿Cuál es el cambio en la capacitancia cuando se oprime la tecla? ¿Cuál es la cantidad de carga eléctrica que sa

 Algunos dispositivos inalámbricos y celulares modernos utilizan supercondensadores con valores de capacitancia muy grandes. ¿Cuánta carga se almacena en un supercondensador con capacitancia $50.0 \mathrm{~F}$ y diferencia de potencial $2.50 \mathrm{~V}$ ? Solución: Datos: \( \color{red}{\mathrm{Q} = ?}\), \( \mathrm{C}=50.0\mathrm{~F} \), \( \mathrm{V}=2.50\mathrm{~V}  \) \[ \begin{aligned}C=\frac{Q}{V} \Rightarrow & Q=C V \\ & Q=50(2.5) \\ & Q=125 \mathrm{C} \end{aligned} \] \[\begin{align} C=\frac{Q}{V} \Rightarrow & Q=C V \\ & Q=50(2.5) \\ & Q=125 \mathrm{C} \end{align} \]